Ich denke schon dass es da eine Rechnung gibt, denn dein wird die Kosten sicher nicht übernehmen sondern (ähnlich einer Garantieleistung) von BMW einfordern.
Allerdings wird der nicht wollen, dass der KD erfährt, was und in welcher Höhe er gegenüber BMW abrechnet.
Denn bekannterweise werden gern auch mal Leistungen [beim Servicepaket oder im Rahmen von Garantie(klein)reparaturen] reguliert, die nicht oder zumindest nicht in vollem Umfang tatsächlich auch am Fzg. erfolgt sind.